Rechner für Bau und Ausbau
Gefälle-Rechner: Prozent, Grad und Höhenunterschied
Aus Höhenunterschied und Länge wird das Gefälle in Prozent und Grad. Sie können auch umgekehrt rechnen: Welchen Höhenunterschied ergibt ein Gefälle auf einer bestimmten Länge?
Ergebnis
Gefälle
–
- Gefälle in Prozent
- –
- Winkel in Grad
- –
- Verhältnis
- –
- Höhenunterschied
- –
- Waagerechte Länge
- –
- Länge entlang der Schräge
- –
Tragen Sie die Werte ein, dann erscheint das Ergebnis.
Die Skizze zeichnet sich, sobald alle Pflichtfelder gültig ausgefüllt sind.
So wird gerechnet
Gefälle in Prozent: Höhenunterschied ÷ waagerechte Länge × 100
Winkel in Grad: arctan(Höhenunterschied ÷ waagerechte Länge)
Verhältnis 1 : x: x = waagerechte Länge ÷ Höhenunterschied
Länge entlang der Schräge: √(Höhenunterschied² + waagerechte Länge²)
Umgekehrt gilt:
Höhenunterschied: waagerechte Länge × Gefälle in Prozent ÷ 100
Waagerechte Länge: Höhenunterschied ÷ (Gefälle in Prozent ÷ 100)
Prozent aus Grad: tan(Winkel) × 100
Haben Sie die Länge entlang der Schräge gemessen, rechnet der Rechner sie vorab mit √(Länge² − Höhenunterschied²) in die waagerechte Länge um.
Beispielrechnung
Eine Terrasse fällt auf 2 m waagerechter Länge um 4 cm zum Garten hin ab. Diese Werte sind im Rechner vorausgefüllt.
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Höhenunterschied in Metern | 4 cm ÷ 100 | 0,04 m |
| Gefälle in Prozent | 0,04 ÷ 2 × 100 | 2 % |
| Winkel in Grad | arctan(0,04 ÷ 2) = arctan(0,02) | 1,146 ° |
| Verhältnis | 2 ÷ 0,04 | 1 : 50 |
| Länge entlang der Schräge | √(0,04² + 2²) = √4,0016 | rund 2 m |
Umgekehrt rechnen: Stellen Sie im Rechner „Höhenunterschied“ ein, bleiben 2 m Länge und 2 Prozent Gefälle vorausgefüllt. Der Höhenunterschied beträgt 2 × 2 ÷ 100 = 0,04 m, also wieder 4 cm. Mit „Länge“ ergeben 4 cm und 2 Prozent eine waagerechte Länge von 0,04 ÷ (2 ÷ 100) = 2 m.
Umrechnung Prozent und Grad
| Gefälle in Prozent | Winkel in Grad |
|---|---|
| 1 % | 0,573 ° |
| 2 % | 1,146 ° |
| 5 % | 2,862 ° |
| 10 % | 5,711 ° |
| 20 % | 11,310 ° |
| 50 % | 26,565 ° |
| 100 % | 45 ° |
Hinweise
- Welches Mindestgefälle gilt, hängt von Bauteil, Belag, Hersteller und Regelwerk ab. Der Rechner nennt bewusst keine Normwerte; prüfen Sie die Vorgaben für Ihr Gewerk.
- Prozent und Grad sind nicht dasselbe. Bei kleinen Gefällen liegen die Zahlen weit auseinander: 2 Prozent entsprechen nur etwa 1,15 Grad.
- Das Ergebnis ist eine Rechenhilfe und ersetzt keine Planung und kein Aufmaß vor Ort.
Mehr zu Messfehlern lesen Sie im Beitrag Gefälle messen: Warum Prozent und Grad nicht dasselbe sind.
Häufige Fragen zum Gefälle
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Grad?
Prozent geben an, um wie viele Zentimeter eine Fläche auf einem Meter Länge abfällt. 2 Prozent bedeuten 2 cm je Meter. Grad beschreibt den Neigungswinkel. 100 Prozent entsprechen 45 Grad.
Waagerechte Länge oder Länge entlang der Schräge?
Die Formeln für das Gefälle gehen von der waagerechten Länge aus, also gemessen wie im Grundriss. Haben Sie entlang der geneigten Fläche gemessen, wählen Sie im Rechner „Entlang der Schräge“. Bei kleinen Gefällen ist der Unterschied gering, bei steilen Flächen nicht.
Wie messe ich den Höhenunterschied?
Legen Sie eine Richtlatte mit Wasserwaage waagerecht an den höheren Punkt und messen Sie am anderen Ende den senkrechten Abstand zur Fläche. Dieser Abstand ist der Höhenunterschied, die Länge der Latte die waagerechte Länge.
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